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"" 2008-01-21
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与物理学同行——读《几何学的故事》

这部数学史写得比较浅显，但前后有些割断，前面主要叙述了几何的一个重要分支——欧几里德几何的发展与非欧几何的诞生，而后面则介绍了近现代物理学与几何 学，特别是非欧几何、微分几何之间的关系。这就需要读者具有比较好的近现代物理学知识，至少对于“黑洞”“弦论”“广义相对论”“色相”等物理学名词不感 冒。
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　　下面是我阅读该书的摘录 {}中是随想
　　
　　P18 泰勒斯主张，借助于观察与推理，人们能解释自然界中发生的一切。——{自然界是服从规律的}
　　
　　P27 毕达哥拉斯提出区别自己成员的方法，一是不在公众场所小便；二是在别人面前不进行色情活动。——{可见当时社会风俗，当众小便与性行为是很普遍的，蛮荒呀}
　　
　　P32 欧几里德《几何原本》最重要的贡献是革新了逻辑方法。——{直到今天，这样的逻辑能力仍需要长期训练方能获得}
　　
　　P33 每一条论断都必须证明，直觉虽然是一种有价值的指导，但必须在证明的大门口得到检验。......许多时候直觉是失败与错误的，而审慎的形式推理将揭示真 理。——{这是现代很多人所不知道的，现在社会过于渲染直觉的重要，造成许多人的盲从。现实多能归化于博弈，而在博弈中审慎的形式推理的作用是绝对性的}
　　
　　P35 {方形游戏在日常生活中很常见。能发现公平下的微小差别的人方能积累财富——这是《长尾理论》应用几何学的一个很好例子。这种能力大多要求后天培养训练，会计是基石}
　　
　　P69 所谓“奥卡姆剃刀”，简单地说就是：一个人应该根据尽可能少的假定为创建理论而努力。——{专门有一本书《奥卡姆剃刀》来论述此种思想对于当今社会的深刻影响}
　　
　　P87 笛卡尔：“我的全部物理除了几何就一无所有了”。——{现代弦论好像也如此}
　　
　　P98 平行公理与欧几里德理论其它部分的关系难以捉摸，不亚于它的深奥。
　　
　　P103 没有平行，距离变得捉摸不定。——{应用到人际关系中，只有保持宽容，你和他人的关系方能稳定}
　　
　　P123 庞加莱直线——圆的任意一段与圆盘的边界相交成直角的弧。——{初看不明确，细想一想真佩服数学家语言抽象能力，一流的数学家必然是一流的文学家}
　　
　　P124 双曲空间的庞加莱模型是一个实验室。在这个实验室里，容易发现某些不寻常的定理和性质，这些定理与性质是早先研究过的数学家极不容易揭示出来的。
　　
　　P128 微分几何是曲面的理论。......高斯指出：一个曲面可以看成本身就是一个空间；二是一个给定空间的弯曲程度可以只在曲面本身上加以研究，而与一个可能包含它或者可能不包含它的较大空间无关。
　　
　　P137 黎曼说明了如何把球面解释为一个二维的椭圆空间。
　　
　　P139 {吹起来的呼啦圈，看来世间许多事务都在黎曼几何上，而非在欧式几何上}
　　
　　P142 避免由于措词有限而导致循环论证的唯一方法，是在这本词典中容纳一些不加定义的术语。.......数学系统也容纳了一些不加定义的术语，并寻求为了使系统有意义所必需的最少术语。
　　
　　P177 爱因斯坦：“一个人为了考试，必须把所有这些资料都塞入大脑，不管这个人愿意不愿意。这种强制手段对我有这么大的威慑作用，以致我在通过期末考试以后的一 整年的时间内，发现自己考虑任何科学问题都兴味索然。”——{真知灼见，看来爱因斯坦也为“应试教育”而苦恼过}
　　
　　P210 爱因斯坦：“当一个无识别能力的高度近视的人从地球表面走过时，他不会意识到他走过的轨迹路线是弯曲的。我为发现这一事实而感到十分幸运”。